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函数是数学的一个基本概念，也是编程中极为关键的组成部分。在不同的领域，函数的概念虽有细微差别，但核心思想一致：函数是一种特殊的映射关系，它定义了一个集合中的元素如何与另一个集合中的唯一元素相对应。下面我们将分别从数学角度和编程角度解释函数的概念及其重要性。
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数学中的函数
在数学中，函数$f$是从一个数集（称为定义域）$d_f$到另一个数集（称为值域）的映射规则。对于定义域内的每个$x$，存在唯一的$y=f(x)$。这里，$x$被称为自变量，而$y$则是对应的因变量。函数可以用公式表示，也可以用图形展示，还可以通过表格或其他方式描述。
例如，线性函数$f(x)
=
ax
+
b$，其中$a$和$b$是常数，定义了一条直线上的点$(x,
y)$的关系。二次函数$f(x)
=
ax^2
+
bx
+
c$则描述了抛物线上点的位置。
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编程中的函数
在计算机编程中，函数（或方法）是一段封装好的代码块，它可以接收输入参数，执行一系列计算，并返回结果。函数有助于组织代码，使其更加模块化和易于维护，同时也促进了代码的重用性。通过调用同一个函数多次，可以避免重复编写相同的代码，提高效率。
函数通常遵循以下格式：
```python
def
function_name(parameters):
#
函数体
return
va露e
```
例如，在python中定义一个简单的函数来计算两个数的和：
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